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聲學中的相干性及其相關應用 作者:北京萬博振通 發布時間:2020-04-28 已訪問:714 次



今天我們討論的一個概念叫做“相干性”,這是在相關性的基礎上,更加深入的表述兩個信號之間的因果關系(在信號處理領域)。

概述

首先,我們第一次接觸相干性應該是在物理學中波的干涉中的相干波,這里的相干性 (coherence) 指的是,為了產生顯著的干涉現象,波所需具備的性質。這個性質就是指兩列頻率相同,相位差恒定的波,可以產生干涉現象。

1. 信號處理中的狹義定義

在信號處理中,相干性是一種統計數據,可用于驗證兩個信號或數據之間的關系。它通常用于估算線性系統輸入和輸出之間的功率傳輸狀況。如果系統函數是線性的,則可以使用它來估計輸入和輸出之間的因果關系,即因果性。針對某一個頻率,其相位差恒定,幅值變化表現一致,說明這兩信號中這個頻率點的相干性較高。

這段話怎么來理解呢?比如說,以車為載體,人對著車輪子踢了一腳(這是作用力1),坐在車內的人能聽到聲音(這是聲音1),如果計算相干性的話,在聲音對應的頻率段,其值會非常接近于1,表示兩者相干性很高,也就說明,聲音的來源是作用力1。

2. 數學定義

用公式來表達兩列信號x,y 的相干性計算,如下:

其中Gxy(f ) 為兩列信號的互功率譜密度,Gxx(f ) 和Gyy(f ) 則是它們各自的自功率譜密度。

從公式中可以發現,相干性的取值范圍是:

一個理想的線性系統,輸入與輸出的相干性為1,但是在現實世界中,這種線性系統幾乎是不存在的,因為任何系統均會存在噪聲,所以說,真實的情況是系統的相干性值在[0,1]之間。1為完全相干,0為完全不相干。

另外,想著重說明一點的是,若輸入輸出信號的相干性在[0,1]之間,那就是系統中混入了噪聲,或多或少而已。

舉例

通過相干性計算,能準確識別車內噪聲的來源。

如上圖所示,對靜止狀態的樣品車的車輪進行激勵,同時采集懸架處的振動 (X) 與車內駕駛員右耳處的聲音 (Y),將這兩者進行相干性計算,驗證其因果關系。如下左圖為懸架上的振動信號頻譜,激振器激勵出的能量主要集中在10~50Hz,下右圖為駕駛員右耳處的聲壓頻譜,在對應頻率處產生了較大的激勵。

如果把他們放在一起,如上左圖,發現激勵與響應能對應的很好,再計算兩者的相干性,在對應頻段 (10~50Hz) 有較高的相干性(圖中黑圈)。這就說明,車內的聲音,主要就是由車輪經懸架振動傳遞到車內的,因為車內聲音還有部分通過空氣傳播,所以說相干性是接近于1而不是1。通過這樣的過程,就能識別出噪聲源了。

因此,在實際噪聲源不確定時,可通過此類方法,在車內找到聲源。這就是關于相干性的介紹(信號處理領域)及其相關應用。


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